вопрос про компенсацию съема жилья служащим по контракту

[Rolph]

Скажите, а на основании каких документов компенсируется стоимость аренды?

Это - не ко мне, это - к Вашему начфину.

т.е. Нужно чтобы часть заключила договор аренды со сдающим квартиру?

Не обязательно.
Возможен как вариант выплаты компенсации военнослужащему, так и оплаты за него.