Математическая задачка

[Visitor]

Сообщение от Stefany

Вася сразу кладет 500 рублей, и добавляет каждый месяц по 500 рублей. Снять деньги Вася может только через 20 лет.
Вопрос: сколько денег снимет Вася в конце срока действия вклада?

Сообщение от Stefany

Вклад с капитализацией, проценты - каждый месяц.

Это, видимо, означает, что каждый месяц сумма вклада увеличивается в x раз, где x есть корень 12 степени из 1,2 (из условия 20% за год).
Тогда задача решается просто: фактически, Вася вкладывает 500 рублей на 240 месяцев, затем еще 500 рублей на 239 месяцев, затем еще 500 рублей на 238 месяцев и т. д. до последнего вклада в 500 рублей на 1 месяц. Полная сумма вклада к окончанию срока находится вычислением геометрической прогрессии:
S = 500 * (x^240 + x^239 + x^238 + ... + x^2 + x) = 500 * x * (x^240 - 1)/(x - 1)

[Strossmayer]

Сообщение от Visitor

Это, видимо, означает, что каждый месяц сумма вклада увеличивается в x раз, где x есть корень 12 степени из 1,2 (из условия 20% за год).
Тогда задача решается просто: фактически, Вася вкладывает 500 рублей на 240 месяцев, затем еще 500 рублей на 239 месяцев, затем еще 500 рублей на 238 месяцев и т. д. до последнего вклада в 500 рублей на 1 месяц. Полная сумма вклада к окончанию срока находится вычислением геометрической прогрессии:
S = 500 * (x^240 + x^239 + x^238 + ... + x^2 + x) = 500 * x * (x^240 - 1)/(x - 1)

Нет, это не правильно: (x+y)^a не равно x^a + y^a.

[Visitor]

Сообщение от Strossmayer

Нет, это не правильно: (x+y)^a не равно x^a + y^a.

Странный комментарий. Не равно, конечно. Но какое отношение это имеет к решению?

[Strossmayer]

Сообщение от Visitor

Странный комментарий. Не равно, конечно. Но какое отношение это имеет к решению?

Подставьте в свое решение x=2 и число месяцев, равное 3. Сначала "по-честному", по шагам. А потом исходя из Вашей гипотезы о том, чему такой вклад эквивалентен. Разница между этими двумя величинами (62750250500 и 62500250500 соответственно) как раз и будет объясняться приведенным мной неравенством.

[Visitor]

Сообщение от Strossmayer

Подставьте в свое решение x=2 и число месяцев, равное 3. Сначала "по-честному", по шагам.

x=2 означает удвоение текущего вклада каждый месяц. Хорошо, тогда для срока в три месяца:
по шагам: S= ((500*2 + 500)*2 + 500)*2 = 7000
по формуле: S = 500*2*(2^3 -1)/(2-1) = 7000
(на всякий случай: * означает умножение, ^ - возведение в степень)

Сообщение от Strossmayer

А потом исходя из Вашей гипотезы о том, чему такой вклад эквивалентен.

Это не гипотеза, а простое следствие того факта, что начисляемый % не зависит от суммы, на которую он начисляется. Судя по числам, которые Вы привели для x=2, Вы начисляете проценты нетрадиционно, видимо, возводя на каждом шаге текущую сумму вклада в степень x. (То есть, при x=2, из 500 рублей через месяц получится 250000 квадратных рублей и т.д.)

[Strossmayer]

Сообщение от Visitor

x=2 означает удвоение текущего вклада каждый месяц. Хорошо, тогда для срока в три месяца:
по шагам: S= ((500*2 + 500)*2 + 500)*2 = 7000
по формуле: S = 500*2*(2^3 -1)/(2-1) = 7000
(на всякий случай: * означает умножение, ^ - возведение в степень)



Это не гипотеза, а простое следствие того факта, что начисляемый % не зависит от суммы, на которую он начисляется. Судя по числам, которые Вы привели для x=2, Вы начисляете проценты нетрадиционно, видимо, возводя на каждом шаге текущую сумму вклада в степень x. (То есть, при x=2, из 500 рублей через месяц получится 250000 квадратных рублей и т.д.)

Упс, действительно полную ерунду написал. Вы правы. А главное, даже не задумался о том, насколько неправдоподобными получаются числа. В общем, позор мне

[Alltaire]

Сообщение от Visitor

через месяц получится 250000 квадратных рублей и т.д.

Квадратные рубли это здорово!

По теме нечего сказать

[moshka]

хи, задачка напоминает мне условия страховой программы с накоплением, которую мне недавно предлагали в одной известной страховой компании. Только там еще был нюанс по-поводу некой страховой суммы, с которой при наступлении страхового случая выплачивался мизерный процент.
Ничего высчитывать я не стала, в уме прикинув вариант "Федя кинет Васю"

[Ленин☭]

Сообщение от Visitor

S = 500 * (x^240 + x^239 + x^238 + ... + x^2 + x) = 500 * x * (x^240 - 1)/(x - 1)

Т.е. примерно 500 * 2476,194 = 1 238 097 руб. (если я нигде не ошибся).