Автомобили и козы - Littleone 2006-2009

Ленин☭ · 19-03-2009, 02:25

Мне кажется, можно довольно просто изложить вышеприведённое объяснение.

При первоначальном выборе двери игроком вероятность того, что за ней автомобиль, равна 1/3. После этого ведущий заведомо открывает именно ту дверь, за которой коза, и игрок не получает никакой новой информации о своём первоначальном выборе. Он знал, что за как минимум за одной из оставшихся дверей коза и что именно такую дверь откроет ведущий. А раз никакой новой информации о своём выборе игрок не получил, то и вероятность того, что он первоначально указал на дверь с автомобилем, не изменилась. Она по-прежнему равна 1/3. А значит вероятность всех остальных вариантов равна 2/3. Все остальные варианты выродились в одну дверь, поэтому нужно её и выбрать.

Можно усложнить задачу, введя, например, 10 дверей, лишь за одной из которых автомобиль. Если ведущий, следую той же схеме, откроет 7 дверей (останется 3 двери), то игроку также следует изменять свой выбор в пользу одной из дверей, не открытых ведущим (любой из них). Вероятность выигрыша тогда возрастёт с 1/10 до 9/20 (половинки от 9/10 - вероятности того, что машина находится НЕ за первоначально выбранной дверью), т.е. в 4,5 раза.

Результаты опроса: Следует ли изменить выбор?
Да, изменение выбора увеличивает шансы	29	23,39%
Нет, изменять выбор бессмысленно	34	27,42%
50 на 50, может повезет, может нет	61	49,19%
Проголосовавших: 124. Вы еще не голосовали в этом опросе

19-03-2009, 02:25	ответ для Melman Mankowitz на сообщение "Автомобили и козы" #5
Ленин☭ вечно живой Зарегистрирован: Aug 2003 Сообщения: 12 689	Мне кажется, можно довольно просто изложить вышеприведённое объяснение. При первоначальном выборе двери игроком вероятность того, что за ней автомобиль, равна 1/3. После этого ведущий заведомо открывает именно ту дверь, за которой коза, и игрок не получает никакой новой информации о своём первоначальном выборе. Он знал, что за как минимум за одной из оставшихся дверей коза и что именно такую дверь откроет ведущий. А раз никакой новой информации о своём выборе игрок не получил, то и вероятность того, что он первоначально указал на дверь с автомобилем, не изменилась. Она по-прежнему равна 1/3. А значит вероятность всех остальных вариантов равна 2/3. Все остальные варианты выродились в одну дверь, поэтому нужно её и выбрать. Можно усложнить задачу, введя, например, 10 дверей, лишь за одной из которых автомобиль. Если ведущий, следую той же схеме, откроет 7 дверей (останется 3 двери), то игроку также следует изменять свой выбор в пользу одной из дверей, не открытых ведущим (любой из них). Вероятность выигрыша тогда возрастёт с 1/10 до 9/20 (половинки от 9/10 - вероятности того, что машина находится НЕ за первоначально выбранной дверью), т.е. в 4,5 раза.