Помогите решить задачу!

[seliger]

Сообщение от Асюпа

Для какого класса задача?

Для 6

[exception]

Сообщение от ashka05

Идея почти верна... только цепочку не там порвали... 1/1х2+1/2х3=4/6=2/3, Далее идем также 2/3+1/3х4=9/12=3/4 т.е. то, что было в знаменателе второй дроби в виде произведения - стало числителем и знаменателем ответа. 3/4+1/4х5-16/20=4/5... Итого в конце...97/98+1/98х99=9604/98х99=98/99 и наконец, 98/99+1/99х100=9801/99х100=99/100 Все

я определенно тормоз. восхищаюсь, но пока не въехала.

[seliger]

Спасибо всем большое!

[exception]

а, кажется, дошло. надо было продолжать к результату добавлять след.дробь каждый раз, а не попарно. вроде ясно. мда, хорошая задача

[ashka05]

А чего не получается?

[Булька]

Seliger, вы аобсолютно правы. Сумма этих дробей стремиться к единице. Эта задача похоже из теории пределов.

[Visitor]

Это задача на представление дроби 1/(nx(n+1)) в виде разности 1/n - 1/(n+1):

1/(1x2) = 1/1 - 1/2
1/(2x3) = 1/2 - 1/3
1/(3x4) = 1/3 - 1/4
1/(4x5) = 1/4 -1/5
...........
1/(98x99) = 1/98 -1/99
1/(99x100) = 1/99 -1/100

Отсюда очевидно, что сумма = 1/1 - 1/100 = 99/100 .

[exception]

красиво, однако ну и про предел сразу все ясно..

[Тигрушка]

а почему разности? я не поняла... по моему это называлось прогресией 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56....+1/9900

[svetlana1454]

Сообщение от marinohka

а почему разности? я не поняла... по моему это называлось прогресией 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56....+1/9900

Не, прогрессия - это последовательность... А это, похоже, относится к теме "Ряды"...