Автомобили и козы - Littleone 2006-2009

Melman Mankowitz · 17-03-2009, 23:46

А вот я вам расскажу одну интересную штуку. На этой штуке основано одно американское шоу.

Есть такое явление, называется парадокс Монти Холла. Заключается в следующем:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

Правильный ответ - да, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза. Иными словами - изменить выбор следует ОБЯЗАТЕЛЬНО.

Многие не могут поверить, что этот ответ является правильным. А вы верите?

Если не верите, вот вам пояснение: (можно не читать, если лень

)

При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: после того, как ведущий открыл дверь, за которой находится коза, автомобиль может быть только за одной из двух оставшихся дверей. Поскольку игрок не может получить никакой дополнительной информации о том, за какой дверью находится автомобиль, то вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей одинакова, и изменение первоначального выбора двери не дает игроку никаких преимуществ. Однако такой ход рассуждений неверен.

На самом деле, для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.

Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.

P.S. Я не совсем четко сформулировал третий вариант ответа в опросе. Имеется в виду - "изменение выбора может повысить шансы, а может и нет, как повезет".

Результаты опроса: Следует ли изменить выбор?
Да, изменение выбора увеличивает шансы	29	23,39%
Нет, изменять выбор бессмысленно	34	27,42%
50 на 50, может повезет, может нет	61	49,19%
Проголосовавших: 124. Вы еще не голосовали в этом опросе

17-03-2009, 23:46	#1
Melman Mankowitz Ветеран Зарегистрирован: Sep 2008 Адрес: Рыбацкое Сообщения: 956	А вот я вам расскажу одну интересную штуку. На этой штуке основано одно американское шоу. Есть такое явление, называется парадокс Монти Холла. Заключается в следующем: Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ? Правильный ответ - да, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза. Иными словами - изменить выбор следует ОБЯЗАТЕЛЬНО. Многие не могут поверить, что этот ответ является правильным. А вы верите? Если не верите, вот вам пояснение: (можно не читать, если лень ) При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: после того, как ведущий открыл дверь, за которой находится коза, автомобиль может быть только за одной из двух оставшихся дверей. Поскольку игрок не может получить никакой дополнительной информации о том, за какой дверью находится автомобиль, то вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей одинакова, и изменение первоначального выбора двери не дает игроку никаких преимуществ. Однако такой ход рассуждений неверен. На самом деле, для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл. Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал. P.S. Я не совсем четко сформулировал третий вариант ответа в опросе. Имеется в виду - "изменение выбора может повысить шансы, а может и нет, как повезет".