А почему только со следующего года?
Сейчас в ЮМШ есть кружок для 5 класса на Таллинской ул., 21, кроме того, Вы живёте довольно недалеко от мат-меха в Петродворце - а в том кружке тоже занимаются пятиклассники.
С правилами оплаты всё просто - кружки ЮМШ бесплатны.
С правилами приёма тоже - практически всегда можно просто прийти в кружок подходящего возраста. Может быть, например, следующее ограничение: данный кружок - для тех, кто занимается не первый год и уже сдал какие-то зачёты (например, съездил в математический лагерь и сдал соответствующий зачёт). Поэтому сначала лучше связаться с руководителем кружка и уточнить всякие детали.
В следующем учебном году можно будет просто поучаствовать в олимпиаде ЮМШ - или Вашего ребёнка на втором туре пригласят в кружок, или Вы сами сможете связаться с руководителями кружка.