Ребенок "вписан как итальянец"
в какой паспорт: в итальянский или в российский?
Для прописки обязательно понадобится свидетельство о рождении.
Одного только факта, что ребенок вписан в Ваш заграничный паспорт, недостаточно.
Вам надо обязательно поставить апостиль и перевести на русский язык св-во о рождении и поставить штамп о том, что ребенок является гражданином России (в консульстве, где вписывали ребенка в Ваш загранпаспорт).