В Барселоне очень хороший, большой, комфортный аэропорт El Prat. Там вполне безопасно, переночевать вы там, конечно, сможете. Только вот будет ли удобно с ребенком? Если захотите в отель, недалеко есть
www.ciutatdelprathotel.com/. В принципе, можно и до города доехать на Aerobus A1. Этот автобус-экспресс голубого цвета, с надписью Aerobus, ходит от аэропорта (остановку найдете легко, сразу у выходов из терминалов) до Plaza Catalunya, это самый центр Барсы. Автобус ходит с 6.00 до 1.00, каждые 15-20 мин., идет около 30мин., проезд 4 евро, платить водителю. Такси стоит днем - 20 евро, ночью - 26, это до Plaza Catalunya.
Пообедать в Барселоне не проблема, много кафе с самообслуживанием, есть китайские ресторанчики очень дешевые и качественные, всякие кафешки, пиццерии. Мне не понравилось только на Рамбле - это супертуристическое место, все очень дорого, и невкусно. Лучше отойти подальше чуть-чуть.