Быть может, вам все-таки подойдет Тиволи. Это парк развлечений. Там много всяких атракционов и просто погулять приятно. Для ребенка постарше посоветовала бы его однозначно, но насчет трехлетки сильные сомнения.
Вот сайт парка:
http://www.tivoli.dk/
На английском -
http://www.tivoli.dk/composite-3351.htm
Это в центре. Точнее, включая дорогу из аэропорта, увы, не подскажу. Сама только раз была в Копенгагене и в аэропорт нам было не надо.
Еще можно в городе по каналам на лодочках покататься. Это и развлечение для туристов, и транспорт.