Если в комнате стоит компьютер, можно купить веб-камеру и прикрепить к нему.Как правило, такие камеры при установке драйверов имеют режим прямой видеозаписи.
Включаете компьютер, включаете запись и выключаете монитор.И няня не подозревает что ее проверяют.
Если в комнате (детской) не стоит компьютер, можно купить USB удлинитель , и повесить камеру в углу над потолком в детской комнате.